(4 1/2-1 1/2*3):(1 1/6+2 9/4
Чтобы решить выражение \( (4 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{2} \cdot 3) : (1 \frac{1}{6} + 2 \frac{9}{4}) \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби и дальнейших вычислений.
Сначала преобразуем смешанные числа:
- \( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \)
- \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
- \( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \)
- \( 2 \frac{9}{4} = \frac{17}{4} \)
Теперь подставим их в выражение:
\[ (4 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{2} \cdot 3) : (1 \frac{1}{6} + 2 \frac{9}{4}) = \left( \frac{9}{2} - \frac{3}{2} \cdot 3 \right) : \left( \frac{7}{6} + \frac{17}{4} \right) \]
Сначала вычислим \( \frac{3}{2} \cdot 3 \):
\[ \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} \]
Теперь подставим это обратно в выражение:
\[ \frac{9}{2} - \frac{9}{2} = 0 \]
Это значит, что числитель равен нулю. Теперь найдём знаменатель:
Сначала приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 6 \) и \( 4 \) равен \( 12 \):
\[ \frac{7}{6} = \frac{14}{12} \quad \text{и} \quad \frac{17}{4} = \frac{51}{12} \]
Теперь складываем :
\[ \frac{14}{12} + \frac{51}{12} = \frac{65}{12} \]
Теперь можем записать окончательное выражение:
\[ 0 : \frac{65}{12} = 0 \]
Таким образом, ответ на выражение \( (4 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{2} \cdot 3) : (1 \frac{1}{6} + 2 \frac{9}{4}) \) равен \( 0 \).
