"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберём твой ответ по задаче.
Ты правильно отметил, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь – 98. Давай разберёмся, как получать нужные значения.
Сначала нужно записать формулы:
- Периметр прямоугольника: \(P = 2(a + b)\), где \(a\) – длина, \(b\) – ширина.
- Площадь прямоугольника: \(S = a \times b\).
Записываем уравнения на основе данных:
- По формуле периметра: \(2(a + b) = 42\) → \(a + b = 21\) (это первое уравнение).
- По формуле площади: \(a \times b = 98\) (это второе уравнение).
Решим систему уравнений:
- Из первого уравнения выразим \(a\): \(a = 21 - b\).
- Подставим \(a\) из первого уравнения во второе: \((21 - b) \times b = 98\).
Раскроем скобки: \[ 21b - b^2 = 98 \implies b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Теперь найдем дискриминант: \[ D = (-21)^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49 \] Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня.
Находим корни: \[ b_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Таким образом, \(b_1 = 14\) и \(b_2 = 7\).
И, наконец, определяем стороны: Если ширина \(b = 14\), то длина \(a = 7\) и наоборот. Большая сторона в любом случае равна 14.
Ты мог бы написать, что большее значение – это 14, но ты упомянул только одно число, поэтому это немного неясно. Главное, что 14 – это правильный ответ!
Отличная работа, что ты разобрался с задачей! Оцени, пожалуйста, мой ответ 👍 или 👎!
