Решите неравенство1.3. a) (5 - a)/3 - (3 - 2a)/5 < 0 B) (x + 7)/4 > (5 + 4x)/3 б) (b + 4)/2 + (13 - 4b)/5 < 0 г) (6 - y)/7 < (y + 6)/5 1.4. a) a(a - 2) - a ^ 2 > 5 - 3a б) y(5y - 4) - 5y(y + 4) >= 96 в) 3x(3x - 1) - 9x ^ 2 <= 2x + 6 г) 7c(c + 2) - c(7c - 1) < 3 1.5 . a) x ^ 2 - 6x - 7 >= 0 в) - x ^ 2 + 6x - 5 < 0 6) - x ^ 2 - 2x + 8 > 0 г) x ^ 2 + 2x - 48 <= 0

Давайте последовательно решим каждое из предложенных неравенств.

1.3

a) \((5 - a)/3 - (3 - 2a)/5 < 0\)

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем общий знаменатель, который равен 15:

\[ \frac{5(5 - a)}{15} - \frac{3(3 - 2a)}{15} < 0 \]

Упростим:

\[ \frac{25 - 5a - 9 + 6a}{15} < 0 \]

Это даёт:

\[ \frac{25 - 9 + a}{15} < 0 \implies \frac{16 + a}{15} < 0 \]

Решаем:

\[ 16 + a < 0 \implies a < -16 \]

Ответ: \(a < -16\)

b) \((x + 7)/4 > (5 + 4x)/3\)

Умножим на 12 (общий знаменатель):

\[ 3(x + 7) > 4(5 + 4x) \]

Упростим:

\[ 3x + 21 > 20 + 16x \implies 3x - 16x > 20 - 21 \implies -13x > -1 \]

Делим на -13 и меняем знак неравенства:

\[ x < \frac{1}{13} \]

Ответ: \(x < \frac{1}{13}\)

в) \((b + 4)/2 + (13 - 4b)/5 < 0\)

Умножим на 10:

\[ 5(b + 4) + 2(13 - 4b) < 0 \]

Упрощаем:

\[ 5b + 20 + 26 - 8b < 0 \implies -3b + 46 < 0 \implies -3b < -46 \]

Делим на -3 и меняем знак:

\[ b > \frac{46}{3} \]

Ответ: \(b > \frac{46}{3}\)

г) \((6 - y)/7 < (y + 6)/5\)

Умножаем на 35 (общий знаменатель):

\[ 5(6 - y) < 7(y + 6) \]

Упрощаем:

\[ 30 - 5y < 7y + 42 \implies 30 - 42 < 12y \implies -12 < 12y \implies y > -1 \]

Ответ: \(y > -1\)

1.4

a) \(a(a - 2) - a^2 > 5 - 3a\)

Упрощаем:

\[ a^2 - 2a - a^2 > 5 - 3a \implies -2a > 5 - 3a \]

Переносим:

\[ a > 5 \]

Ответ: \(a > 5\)

б) \(y(5y - 4) - 5y(y + 4) \geq 96\)

Упрощаем:

\[ 5y^2 - 4y - 5y^2 - 20y \geq 96 \implies -24y \geq 96 \]

Здесь делим:

\[ y \leq -4 \]

Ответ: \(y \leq -4\)

в) \(3x(3x - 1) - 9x^2 \leq 2x + 6\)

Упрощаем:

\[ 9x^2 - 3x - 9x^2 \leq 2x + 6 \implies -3x \leq 2x + 6 \]

Переносим:

\[ -5x \leq 6 \implies x \geq -\frac{6}{5} \]

Ответ: \(x \geq -\frac{6}{5}\)

г) \(7c(c + 2) - c(7c - 1) < 3\)

Упрощаем:

\[ 7c^2 + 14c - 7c^2 + c < 3 \implies 15c < 3 \implies c < \frac{1}{5} \]

Ответ: \(c < \frac{1}{5}\)

1.5

a) \(x^2 - 6x - 7 \geq 0\)

Находим корни:

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2} \]

Корни: \(x_1 = 7\), \(x_2 = -1\)

Неравенство выполняется при \(x \leq -1\) или \(x \geq 7\).

Ответ: \(x \leq -1\) или \(x \geq 7\)

в) \(-x^2 + 6x - 5 < 0\)

Умножим на -1:

\[ x^2 - 6x + 5 > 0 \implies (x - 5)(x - 1) > 0 \]

Сравниваем: корни \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 1\).

Решение: \(x < 1\) или \(x > 5\).

Ответ: \(x < 1\) или \(x > 5\)

г) \(-x^2 - 2x + 8 > 0\)

Умножим на -1:

\[ x^2 + 2x - 8 < 0 \]

Корни:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -4\).

Неравенство выполняется при \(-4 < x < 2\).

Ответ: \(-4 < x < 2\)

д) \(x^2 + 2x - 48 \leq 0\)

Корни:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} = \frac{-2 \pm 14}{2} \]

Корни: \(x_1 = 6\), \(x_2 = -8\).

Неравенство выполняется при \(-8 \leq x \leq 6\).

Ответ: \(-8 \leq x \leq 6\)

Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, буду рад помочь!