Чему равен определитель 2 -3 1 3 -6 5 5 -4 2

Для вычисления определителя матрицы \(A\), заданной как:

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 1 \\ 3 & -6 & 5 \\ 5 & -4 & 2 \end{pmatrix} \]

Можно использовать формулу для определителя 3x3 матрицы:

\[ \det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \]

где матрица имеет вид:

\[ \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \]

В нашем случае:

• \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = 1\)
• \(d = 3\), \(e = -6\), \(f = 5\)
• \(g = 5\), \(h = -4\), \(i = 2\)

Теперь найдем определитель по формуле.

1. Вычислим первую часть: \(ei - fh\):

\[ ei = (-6) \cdot 2 = -12 \\ fh = 5 \cdot (-4) = -20 \\ ei - fh = -12 - (-20) = -12 + 20 = 8 \]

2. Вычислим вторую часть: \(di - fg\):

\[ di = 3 \cdot 2 = 6 \\ fg = 5 \cdot 5 = 25 \\ di - fg = 6 - 25 = -19 \]

3. Вычислим третью часть: \(dh - eg\):

\[ dh = 3 \cdot (-4) = -12 \\ eg = (-6) \cdot 5 = -30 \\ dh - eg = -12 - (-30) = -12 + 30 = 18 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \det(A) = 2 \cdot 8 - (-3) \cdot (-19) + 1 \cdot 18 \]

Решаем это уравнение:

\[ \det(A) = 16 - 57 + 18 \] \[ \det(A) = 16 + 18 - 57 = 34 - 57 = -23 \]

Таким образом, определитель матрицы \(A\) равен \(-23\).