На заводе есть 3 цеха,в которых работают 370 человек. В первом цехе работает в 5 раз меньше людей, чем во втором, и на 20 человек меньше чем в третьем. Сколько человек работает в каждом цехе?
Давайте обозначим количество работников в каждом цехе. Пусть:
- \( x \) — количество работников во втором цехе.
- Тогда в первом цехе работает \( \frac{x}{5} \) (так как в первом цехе работает в 5 раз меньше людей, чем во втором).
- В третьем цехе работает \( \frac{x}{5} + 20 \) (так как в первом цехе на 20 человек меньше, чем в третьем).
Теперь составим уравнение, учитывая, что общее количество работников во всех трех цехах равно 370:
\[ \frac{x}{5} + x + \left(\frac{x}{5} + 20\right) = 370 \]
Преобразуем уравнение:
\[ \frac{x}{5} + x + \frac{x}{5} + 20 = 370 \]
\[ \frac{2x}{5} + x + 20 = 370 \]
Объединим \( x \):
\[ \frac{2x + 5x}{5} + 20 = 370 \]
\[ \frac{7x}{5} + 20 = 370 \]
Теперь уберем 20 с обеих сторон:
\[ \frac{7x}{5} = 350 \]
Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[ 7x = 1750 \]
Теперь поделим обе стороны на 7:
\[ x = 250 \]
Теперь мы можем найти количество работников в каждом цехе:
- Во втором цехе: \( x = 250 \)
- В первом цехе: \( \frac{x}{5} = \frac{250}{5} = 50 \)
- В третьем цехе: \( \frac{x}{5} + 20 = 50 + 20 = 70 \)
Таким образом, количество работников в каждом цехе:
- В первом цехе: 50 человек
- Во втором цехе: 250 человек
- В третьем цехе: 70 человек
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то объяснить подробнее, дайте знать!
