как изменится определитель матрицы четвёртого порядка, если каждый еетэлемент умножить на 2

Если каждый элемент матрицы четвёртого порядка умножить на 2, то определитель этой матрицы изменится согласно следующему принципу: определитель матрицы, в которой каждый элемент умножен на константу \( k \), равен \( k^n \) умножить на исходный определитель, где \( n \) — порядок матрицы.

В случае четвёртой матрицы \( n = 4 \), и если каждый элемент умножить на 2, то определитель изменится следующим образом:

\[ \text{новый определитель} = 2^4 \times \text{старый определитель} = 16 \times \text{старый определитель}. \]

Таким образом, определитель матрицы четвёртого порядка увеличится в 16 раз.