F(x)=√5-4x, x в 0=1 при f (x0) роизводной степеней функции

Давайте разберемся с данной функцией \( f(x) = \sqrt{5 - 4x} \) и найдем производную функции в точке \( x_0 = 1 \).

Сначала найдем производную функции. Применим правило цепочки для взятия производной от функции:

1. Обозначим внутреннюю функцию как \( g(x) = 5 - 4x \). Тогда \( f(x) = \sqrt{g(x)} \).
2. Мы знаем, что производная корня можно выразить как \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot g'(x) \).

Теперь найдем производную \( g'(x) \): \[ g'(x) = -4. \]

Теперь подставим это в формулу для \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot (-4) = -\frac{2}{\sqrt{5 - 4x}}. \]

Теперь подставим \( x_0 = 1 \) в производную:

1. Сначала найдем значение \( g(1) \): \[ g(1) = 5 - 4 \cdot 1 = 1. \]
2. Теперь вычислим производную в этой точке: \[ f'(1) = -\frac{2}{\sqrt{1}} = -2. \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \sqrt{5 - 4x} \) в точке \( x_0 = 1 \) равна \(-2\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!