ОДЗ: 5x³+4x²-7+4/x²

Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ) функции \( f(x) = 5x^3 + 4x^2 - 7 + \frac{4}{x^2} \), нужно учитывать, при каких значениях \( x \) выражение определено.

1. Первый шаг — обратить внимание на дробь \( \frac{4}{x^2} \). Данная дробь не определена, когда \( x^2 = 0 \), что означает, что \( x = 0 \) исключается из области допустимых значений.

2. Поскольку \( x^2 \) всегда положительно для всех \( x \), кроме нуля, это указывает на то, что для всех остальных значений \( x \) дробь будет определена.

Таким образом, ОДЗ функции \( f(x) = 5x^3 + 4x^2 - 7 + \frac{4}{x^2} \) будет:

\[ x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \]

Это тот диапазон, в котором функция имеет смысл.