F(x)=3-4x+2x²

Давайте исследуем функцию \( f(x) = 3 - 4x + 2x^2 \). Это квадратная функция, которую можно переписать в стандартной форме \( ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 2 \)
• \( b = -4 \)
• \( c = 3 \)

1. Определение свойств функции

• Направление параболы: Поскольку коэффициент при \( x^2 \) (то есть \( a \)) положителен, парабола направлена вверх.
• Вершина параболы: Вершина квадратной функции находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1. \] Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ f(1) = 3 - 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^2 = 3 - 4 + 2 = 1. \] Таким образом, вершина функции находится в точке (1, 1).

2. Нахождение корней

Функция \( f(x) = 0 \): \[ 3 - 4x + 2x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 - 4x + 3 = 0. \] Используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8. \] Поскольку дискриминант отрицательный, корней у этой функции нет, и парабола не пересекает ось X.

3. Дополнительная информация

• Y-перехват: Это значение \( f(0) \): \[ f(0) = 3 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 3. \] Таким образом, функция пересекает ось Y в точке (0, 3).

4. График функции

График функции будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (1, 1) и пересечением оси Y в точке (0, 3).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой функции или другим математическим темам, не стесняйтесь задавать!