Постройте график функции у = х²+1. Укажите, при ка- ких значениях х функция принимает положительные значения и при каких отрицательные.

Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 1 \), нужно понять, как эта функция ведет себя на различных значениях \( x \).

1. Построение графика:
   Функция \( y = x^2 + 1 \) является параболой, открытой вверх. Чтобы построить график, можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \):

• Когда \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \)
• Когда \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \)
• Когда \( x = 0 \), \( y = 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \)
• Когда \( x = 1 \), \( y = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \)
• Когда \( x = 2 \), \( y = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \)

Теперь с этими точками можно построить график. Он будет симметричным относительно оси \( y \), так как функция содержит только четные степени \( x \).

2. Положительные и отрицательные значения:
   Функция \( y = x^2 + 1 \) всегда принимает положительные значения, так как для любых значений \( x \), \( x^2 \) не может быть отрицательным, и добавление 1 делает результат положительным. Например:

• Для любого \( x \): \( y = x^2 + 1 > 0 \) (так как \( x^2 \geq 0 \), следовательно \( x^2 + 1 \geq 1 \))

Таким образом:

• Функция принимает положительные значения для всех \( x \).
• Она никогда не принимает отрицательные значения.

Надеюсь, это поможет вам понять поведение функции и построить ее график! Если у вас есть больше вопросов, не стесняйтесь спрашивать!