2х²-5х-76=45
Давайте решим уравнение \(2x^2 - 5x - 76 = 45\).
Первым шагом будет приведением уравнения к стандартному виду. Для этого перенесём 45 на левую сторону уравнения:
\[ 2x^2 - 5x - 76 - 45 = 0 \]
Упростим:
\[ 2x^2 - 5x - 121 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу решения квадратных уравнений, которая выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = -121\). Подставим наши значения в формулу.
Сначала вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-121) \] \[ D = 25 + 968 \] \[ D = 993 \]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем подставить его обратно в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{993}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{993}}{4} \]
Теперь вычислим корни:
Корень из \(993\) примерно равен \(31.5\). Подставим это значение:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{5 + 31.5}{4} = \frac{36.5}{4} \approx 9.125 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{5 - 31.5}{4} = \frac{-26.5}{4} \approx -6.625 \]
Итак, у нас есть два корня уравнения:
\[ x_1 \approx 9.125, \quad x_2 \approx -6.625 \]
Таким образом, мы нашли значения \(x\), которые удовлетворяют исходному уравнению. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!
