(5/7*2 1/3-1) :(1-7/8*3/15*3/14

Чтобы решить задачу, начнем с работы с выражением:

1. Первым делом, преобразуем смешанное число \(2 \frac{1}{3}\) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

2. Теперь заменим \(2 \frac{1}{3}\) в выражении: \[ \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} - 1 \]

3. Посчитаем сначала произведение дробей: \[ \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{5}{3} \]

4. Теперь вычтем 1 (представим 1 как дробь): \[ \frac{5}{3} - 1 = \frac{5}{3} - \frac{3}{3} = \frac{2}{3} \]

Теперь перейдем ко второй части выражения:

5. Рассмотрим часть \(1 - \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{15} \cdot \frac{3}{14}\): Сначала умножим дроби: \[ \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{15} = \frac{21}{120} \] Затем умножим результат на \(\frac{3}{14}\): \[ \frac{21}{120} \cdot \frac{3}{14} = \frac{63}{1680} \] Упростим \(\frac{63}{1680}\) (разделим числитель и знаменатель на 21): \[ \frac{3}{80} \]

6. Теперь вычтем это значение из 1: \[ 1 - \frac{3}{80} = \frac{80}{80} - \frac{3}{80} = \frac{77}{80} \]

Теперь у нас есть результаты для обеих частей:

• Первая часть: \(\frac{2}{3}\)
• Вторая часть: \(\frac{77}{80}\)

7. Теперь мы можем рассчитать: \[ \frac{\frac{2}{3}}{\frac{77}{80}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{80}{77} = \frac{2 \cdot 80}{3 \cdot 77} = \frac{160}{231} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{160}{231} \]