Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х. заданной законом распределения X 2 3 б 11 d 0,01 0.09 0,25 0,65 A)
Чтобы найти математическое ожидание дискретной случайной величины \(X\), заданной законом распределения, необходимо использовать формулу:
\[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]
где \(x_i\) — возможные значения случайной величины, а \(p_i\) — соответствующие вероятности этих значений.
Исходные данные представлены как:
- \(X = 2\) с вероятностью \(p = 0.01\)
- \(X = 3\) с вероятностью \(p = 0.09\)
- \(X = 11\) с вероятностью \(p = 0.25\)
- \(X = d\) с вероятностью \(p = 0.65\) (где \(d\) — значение ещё не дано, но вероятность полностью восполняет распределение).
Сначала найдем значение \(d\). Поскольку сумма всех вероятностей должна равняться 1, у нас есть:
\[ 0.01 + 0.09 + 0.25 + 0.65 = 1 \]
Это равно 1, что указывает на то, что все вероятности указаны верно.
Теперь подставим значения в формулу математического ожидания:
\[ E(X) = (2 \cdot 0.01) + (3 \cdot 0.09) + (11 \cdot 0.25) + (d \cdot 0.65) \]
Важно заметить, что значение \(d\) равно 11, поскольку вероятности без него составляют 0.25 и 0.65, что дает:
\[ E(X) = (2 \cdot 0.01) + (3 \cdot 0.09) + (11 \cdot 0.25) + (11 \cdot 0.65) \]
Теперь вычислим каждое из произведений и сложим их:
- \(2 \cdot 0.01 = 0.02\)
- \(3 \cdot 0.09 = 0.27\)
- \(11 \cdot 0.25 = 2.75\)
- \(11 \cdot 0.65 = 7.15\)
Теперь подытожим:
\[ E(X) = 0.02 + 0.27 + 2.75 + 7.15 = 10.19 \]
Итак, математическое ожидание случайной величины \(X\) равно \(E(X) = 10.19\).
