(6 2/3*3/7+3/4) :1/7-20 1/4

Давайте решим данное математическое выражение шаг за шагом. Нам нужно выполнить следующее:

\[ (6 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7} + \frac{3}{4}) : \frac{1}{7} - 20 \frac{1}{4} \]

1. Переведем смешанное число в неправильное дробное:

   • \( 6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \)
   • \( 20 \frac{1}{4} = \frac{81}{4} \)

   Теперь выражение выглядит так: \[ \left( \frac{20}{3} \cdot \frac{3}{7} + \frac{3}{4} \right) : \frac{1}{7} - \frac{81}{4} \]

2. Выполним умножение: \[ \frac{20}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{60}{21} = \frac{20}{7} \]

   Теперь подставим это значение: \[ \left( \frac{20}{7} + \frac{3}{4} \right) : \frac{1}{7} - \frac{81}{4} \]

3. Сложим дроби: Нужно найти общий знаменатель для \( \frac{20}{7} \) и \( \frac{3}{4} \). Общий знаменатель равен 28.

   • \( \frac{20}{7} = \frac{80}{28} \)
   • \( \frac{3}{4} = \frac{21}{28} \)

   Теперь складываем: \[ \frac{80}{28} + \frac{21}{28} = \frac{101}{28} \]

4. Теперь разделим: \[ \frac{101}{28} : \frac{1}{7} = \frac{101}{28} \cdot 7 = \frac{707}{28} \]

5. Теперь вычтем \( \frac{81}{4} \): Сначала приведем \( \frac{707}{28} \) к общему знаменателю с \( \frac{81}{4} \). Общий знаменатель — 28.

   • \( \frac{81}{4} = \frac{567}{28} \)

   Теперь вычтем: \[ \frac{707}{28} - \frac{567}{28} = \frac{140}{28} = 5 \]

Итак, окончательный ответ: \( 5 \).