На первом участке трассы лыжник шёл 3 часа с некоторой скоростью, а на втором-2 часа со скоростью 25 км/ч.найдите скорость лыжника на первом участке трассы, если его средняя скорость на трассе равна 28 км/ч
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть лыжник, который движется по двум участкам трассы. Мы знаем, что:
- На первом участке лыжник шёл 3 часа с некоторой скоростью \( v_1 \) (км/ч).
- На втором участке лыжник шёл 2 часа со скоростью 25 км/ч.
- Средняя скорость на всей трассе равна 28 км/ч.
Чтобы найти скорость лыжника на первом участке, сначала определим расстояния, которые он прошёл на каждом участке.
Расстояние на втором участке можно найти, используя формулу:
\[ S_2 = v_2 \cdot t_2 = 25 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 50 \text{ км} \]
На первом участке расстояние будет:
\[ S_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 3 \text{ ч} \]
Теперь общая длина трассы \( S \) будет:
\[ S = S_1 + S_2 = 3v_1 + 50 \]
Общее время, потраченное на трассу, это:
\[ t = t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5 \text{ ч} \]
Теперь мы можем использовать формулу для средней скорости:
\[ V_{ср} = \frac{S}{t} \]
Подставим известные значения:
\[ 28 = \frac{3v_1 + 50}{5} \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от деления:
\[ 140 = 3v_1 + 50 \]
Теперь вычтем 50 из обеих сторон:
\[ 90 = 3v_1 \]
Разделим на 3:
\[ v_1 = \frac{90}{3} = 30 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость лыжника на первом участке равна 30 км/ч.
