Алгебра 9 класс
Привет! Давай разберем задачи вместе.
1. Докажите, что число:
а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25;
5 является арифметическим квадратным корнем из 25, так как \(5^2 = 25\).
б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09;
0,3 является арифметическим квадратным корнем из 0,09, так как \(0,3 \times 0,3 = 0,09\).
в) -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;
Арифметический квадратный корень всегда положителен. Поскольку \( \sqrt{49} = 7 \), -7 не является арифметическим квадратным корнем из 49.
г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.
0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6, так как \(0,6 \times 0,6 = 0,36\), а не \(3,6\).
2. Найдите значение корней:
а) \( \sqrt{81} \)
\[ \sqrt{81} = 9 \]
б) \( \sqrt{25} \)
\[ \sqrt{25} = 5 \]
в) \( \sqrt{(0,36)} \)
\[ \sqrt{0,36} = 0,6 \]
г) \( \sqrt{\left(\dfrac{49}{81}\right)} \)
\[ \sqrt{\left(\dfrac{49}{81}\right)} = \dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{81}} = \dfrac{7}{9} \]
д) \( \sqrt{(\dfrac{9}{25})} \)
\[ \sqrt{\left(\dfrac{9}{25}\right)} = \dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \dfrac{3}{5} \]
е) \( \sqrt{(-\dfrac{1}{4})^2} \)
\[ \sqrt{\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2} = \dfrac{1}{4} \] (Так как квадратный корень арифметического числа всегда положительный)
3. Найдите значения выражений:
а) \((\sqrt{8} - 2)^2 \)
\[ (\sqrt{8} - 2)^2 = 8 - 4\sqrt{8} + 4 = 12 - 4\sqrt{8} \]
б) \( \sqrt{(\sqrt{3^2 + 4^2})} \)
\[ \sqrt{\left(\sqrt{3^2 + 4^2}\right)} = \sqrt{\left(\sqrt{9 + 16}\right)} = \sqrt{\left(\sqrt{25}\right)} = \sqrt{5} \]
4. Найдите значение выражений:
а) \( 0,4 + 0,6^2 \)
\[ 0,4 + 0,6^2 = 0,4 + 0,36 = 0,76 \]
б) \(\sqrt{0,04} + 1,6 \)
\[ \sqrt{0,04} + 1,6 = 0,2 + 1,6 = 1,8 \]
в) \( (0,01)^{0,5} \)
\[ (0,01)^{0,5} = 0,1 \]
г) \( \sqrt{(\dfrac{4}{25} + 0,32)} \)
\[ \sqrt{\left(\dfrac{4}{25} + 0,32\right)} = \sqrt{\left(0,16 + 0,32\right)} = \sqrt{0,48} \approx 0,693 \]
Надеюсь, это было полезно! Если есть еще вопросы, задавай!
