х(х-6)>0

Чтобы решить неравенство \( x(x - 6) > 0 \), давайте сначала найдем нули функции, приравняв её к нулю:

\[ x(x - 6) = 0 \]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \]

Теперь у нас есть два ключевых значения: \( x = 0 \) и \( x = 6 \). Эти точки разделяют координатную ось на три интервала:

1. \( (-\infty, 0) \)
2. \( (0, 6) \)
3. \( (6, \infty) \)

Теперь мы проверим знак выражения \( x(x - 6) \) на каждом из этих интервалов.

1. На интервале \( (-\infty, 0) \): возьмем, например, \( x = -1 \): \[ -1(-1 - 6) = -1(-7) = 7 \quad (\text{положительное}) \]

2. На интервале \( (0, 6) \): возьмем, например, \( x = 3 \): \[ 3(3 - 6) = 3(-3) = -9 \quad (\text{отрицательное}) \]

3. На интервале \( (6, \infty) \): возьмем, например, \( x = 7 \): \[ 7(7 - 6) = 7(1) = 7 \quad (\text{положительное}) \]

Теперь сразу видно, где выражение \( x(x - 6) \) больше нуля:

• Положительное на \( (-\infty, 0) \) и \( (6, \infty) \)
• Отрицательное на \( (0, 6) \)

Таким образом, решение неравенства \( x(x - 6) > 0 \) - это объединение интервалов:

\[ x \in (-\infty, 0) \cup (6, \infty) \]

Это и будет ответом для данного неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!