длина сторон прямоугольника относится как 3к 6 , а периметр равен 54см , найдите площядь этого прямоугольника

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника будет \( 3k \), а другая — \( 6k \).

2. Запишем формулу для периметра прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (3k + 6k) = 2 \times 9k = 18k \] По условию, периметр равен 54 см, значит: \[ 18k = 54 \]

3. Найдем значение \( k \). Делим обе стороны уравнения на 18: \[ k = \frac{54}{18} = 3 \]

4. Теперь можем найти длины сторон прямоугольника. Подставляем \( k \) в выражения для сторон:

   • Длина: \( 3k = 3 \times 3 = 9 \) см
   • Ширина: \( 6k = 6 \times 3 = 18 \) см

5. Теперь вычислим площадь прямоугольника. Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = длина \times ширина = 9 \, \text{см} \times 18 \, \text{см} \] Умножим: \[ S = 162 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 162 см².