реши задачу под номером 1015 под буквой Б

Конечно, давай разберем задачу под номером 1015 под буквой Б.

Задача 1015 (б):

Задача требует проверки, лежит ли точка \( M \) внутри треугольника \( ABC \).

Дано:

• Точка \( M \) с координатами \( (10; 6) \).
• Вершины треугольника \( A(0;0) \), \( B(12;0) \) и \( C(0;8) \).

Шаги решения:

1. Найдем уравнения сторон треугольника:

   • Сторона \( AB \): соединяет точки \( A \) и \( B \). Уравнение: \( y = 0 \) (горизонтальная линия).
   • Сторона \( BC \): соединяет точки \( B \) и \( C \). Уравнение: \( y = \frac{2}{3}(12 - x) \).
   • Сторона \( CA \): соединяет точки \( C \) и \( A \). Уравнение: \( y = \frac{4}{3}x \).

2. Подставим координаты точки \( M \) в уравнения сторон и проверим условия:

   • Проверим относительно стороны \( AB \): \( y > 0 \). В точке \( M \) \( y = 6 \), значит \( M \) выше этой линии.

   • Проверим относительно стороны \( BC \): Уравнение линии \( y = \frac{2}{3}(12 - x) \). Подставим точку \( M (10; 6) \): \( 6 \stackrel{?}{<} \frac{2}{3}(12 - 10) = \frac{2}{3} \times 2 = \frac{4}{3} \). Получается, что \( 6 > \frac{4}{3} \), значит точка \( M \) находится ниже этой линии.

   • Проверим относительно стороны \( CA \): Уравнение линии: \( y = \frac{4}{3}x \). Подставим точку \( M (10; 6) \): \( 6 \stackrel{?}{<} \frac{4}{3} \times 10 = \frac{40}{3} \). Получается, что \( 6 < \frac{40}{3} \), значит точка \( M \) ниже этой линии.

Итак, точка не удовлетворяет условию относительно стороны \( AB \). Таким образом, точка \( M (10; 6) \) не лежит внутри треугольника \( ABC \).

Пример успешно решен! Если будут еще вопросы, обращайся!