1. Упростите выражение (у - 4)(у + 2) - (у - 2)2. 2. Решите уравнения: a) 2(3 - 2x) = 3x - 4(1 + 3x) 3. Разложите на множители: a) 2x2y - 4xy2; 4. Решите систему уравнений: (x + 8y = -6, (5x - 2y = 12. 5. Постройте график функции y = -2x - 2. Определите, проходит ли график функции через точку
Конечно! Давайте подробно разберем каждую из ваших задач.
Упростите выражение:
\((y - 4)(y + 2) - (y - 2)^2\).
Начнем с раскрытия скобок.\[ (y - 4)(y + 2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \]
Теперь раскроем вторую часть:
\[ (y - 2)^2 = y^2 - 4y + 4 \]Теперь подставим это в исходное выражение:
\[ y^2 - 2y - 8 - (y^2 - 4y + 4) \]Раскрываем скобки:
\[ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 = (-2y + 4y) + (-8 - 4) = 2y - 12 \]Таким образом, упростив выражение, получаем:
\[ 2y - 12 \]Решите уравнение:
\(2(3 - 2x) = 3x - 4(1 + 3x)\).
Раскроем скобки на левой стороне:
\[ 6 - 4x = 3x - 4 - 12x \]Упрощаем правую сторону:
\[ 6 - 4x = 3x - 12x - 4 = -9x - 4 \]Переносим все \(x\)-величины на одну сторону:
\[ 6 + 4 = -9x + 4x \Rightarrow 10 = -5x \]Разделим обе стороны на -5:
\[ x = -2 \]Разложите на множители:
\(2x^2y - 4xy^2\).
Выделим общий множитель:
\[ 2xy(x - 2y) \]Решите систему уравнений:
\(\begin{cases} x + 8y = -6 \\ 5x - 2y = 12 \end{cases}\).
Из первого уравнения выразим \(x\):
\[ x = -6 - 8y \]Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 5(-6 - 8y) - 2y = 12 \]Упрощаем:
\[ -30 - 40y - 2y = 12 \Rightarrow -42y = 12 + 30 \Rightarrow -42y = 42 \Rightarrow y = -1 \]Подставим значение \(y\) обратно в первое уравнение, чтобы найти \(x\):
\[ x + 8(-1) = -6 \Rightarrow x - 8 = -6 \Rightarrow x = 2 \]Таким образом, система имеет решение:
\(x = 2, y = -1\).Постройте график функции:
\(y = -2x - 2\).
Функция имеет наклон -2 и пересекает ось Y в точке -2.Для построения графика можно взять несколько точек:
- Для \(x = 0\), \(y = -2\).
- Для \(x = 1\), \(y = -4\).
- Для \(x = -1\), \(y = 0\).
Теперь, чтобы определить, проходит ли график через точку, нам нужно знать координаты этой точки. Пожалуйста, укажите, какую точку вы имеете в виду.
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется больше пояснений, дайте знать!
