(15 1/2-2/38)-(5/56+6/34)+(10 2/3 -55/8)

Давайте решим это выражение шаг за шагом, сначала упростив каждую часть.

1. Первая часть: \(15 \frac{1}{2} - \frac{2}{38}\)

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(15 \frac{1}{2} = \frac{31}{2}\).

   Заметим, что дробь \(\frac{2}{38}\) может быть упрощена: \(\frac{2}{38} = \frac{1}{19}\).

   Теперь подводим общему знаменателю. Общий знаменатель для \(2\) и \(19\) — это \(38\): \[ \frac{31}{2} = \frac{31 \cdot 19}{2 \cdot 19} = \frac{589}{38} \] \[ \frac{1}{19} = \frac{1 \cdot 2}{19 \cdot 2} = \frac{2}{38} \]

   Теперь можем вычесть: \[ \frac{589}{38} - \frac{2}{38} = \frac{589 - 2}{38} = \frac{587}{38} \]

2. Вторая часть: \(\frac{5}{56} + \frac{6}{34}\)

   Сначала преобразуем \(\frac{6}{34}\) в более простую дробь: \(\frac{6}{34} = \frac{3}{17}\).

   Теперь подведем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(56\) и \(17\) — это \(272\): \[ \frac{5}{56} = \frac{5 \cdot 17}{56 \cdot 17} = \frac{85}{272} \] \[ \frac{3}{17} = \frac{3 \cdot 16}{17 \cdot 16} = \frac{48}{272} \]

   Складываем: \[ \frac{85}{272} + \frac{48}{272} = \frac{85 + 48}{272} = \frac{133}{272} \]

3. Третья часть: \(10 \frac{2}{3} - \frac{55}{8}\)

   Преобразуем \(10 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \(10 \frac{2}{3} = \frac{32}{3}\).

   Теперь подводим общий знаменатель. Общий знаменатель для \(3\) и \(8\) — это \(24\): \[ \frac{32}{3} = \frac{32 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{256}{24} \] \[ \frac{55}{8} = \frac{55 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{165}{24} \]

   Теперь вычитаем: \[ \frac{256}{24} - \frac{165}{24} = \frac{256 - 165}{24} = \frac{91}{24} \]

Теперь объединяем все части: \[ \left(\frac{587}{38} - \frac{133}{272}\right) + \frac{91}{24} \]

Подведем общий знаменатель для \(38\), \(272\) и \(24\). Общий знаменатель — это \(20736\): \[ \frac{587}{38} = \frac{587 \cdot 545}{38 \cdot 545} = \frac{319415}{20736} \] \[ \frac{133}{272} = \frac{133 \cdot 76}{272 \cdot 76} = \frac{10108}{20736} \] \[ \frac{91}{24} = \frac{91 \cdot 864}{24 \cdot 864} = \frac{78504}{20736} \]

Теперь суммируем: \[ \left(\frac{319415 - 10108 + 78504}{20736}\right) = \frac{388811}{20736} \]

Таким образом, результат данного выражения будет равен \(\frac{388811}{20736}\). Если нужно преобразовать дробь в смешанное число, то:

\(388811 \div 20736 \approx 18.77\), что можно округлить, если требуется.

Если есть ещё вопросы или вам нужно пояснение по каким-то шагам, не стесняйтесь задавать!