В театре 13 рядов в 1 ряду 17 мест, а в каждом последующим на 2 места больше. Сколько мест всего в театре

Для нахождения общего числа мест в театре, можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

В данном случае количество мест в ряду будет образовывать арифметическую прогрессию. Первый ряд имеет 17 мест, а каждый следующий ряд имеет на 2 места больше.

Таким образом:

• 1 ряд: 17 мест
• 2 ряд: 19 мест
• 3 ряд: 21 место
• ...
• 13 ряд: 17 + (13-1) * 2 = 17 + 24 = 41 место

Теперь можно найти количество мест в каждом ряду и сложить их.

Количество мест в ряду можно выразить формулой: \( a_n = a_1 + (n - 1) * d \) где:

• \( a_n \) — количество мест в n-ом ряду,
• \( a_1 = 17 \) — количество мест в 1-ом ряду,
• \( d = 2 \) — разность,
• \( n \) — номер ряда.

Общее количество мест можно найти суммируя количество мест в каждом ряду: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \)

Подставляем известные значения:

• \( n = 13 \)
• \( a_1 = 17 \)
• \( a_n = 41 \)

Теперь вычислим сумму: \[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (17 + 41) = \frac{13}{2} \cdot 58 = 13 \cdot 29 = 377 \]

Таким образом, всего мест в театре 377.