4 3/8÷(3/8+ 1 4/13)

Чтобы решить выражение \( 4 \frac{3}{8} \div ( \frac{3}{8} + 1 \frac{4}{13} ) \), следуем следующим шагам:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• Для \( 4 \frac{3}{8} \): \[ 4 \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8} \]

• Для \( 1 \frac{4}{13} \): \[ 1 \frac{4}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{13 + 4}{13} = \frac{17}{13} \]

Теперь у нас есть: \[ 4 \frac{3}{8} = \frac{35}{8} \] и \[ 1 \frac{4}{13} = \frac{17}{13} \]

2. Теперь сложим дроби \( \frac{3}{8} + \frac{17}{13} \). Для этого нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 13 будет равен 104.

• Преобразуем дробь \( \frac{3}{8} \): \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 13}{8 \cdot 13} = \frac{39}{104} \]

• Преобразуем дробь \( \frac{17}{13} \): \[ \frac{17}{13} = \frac{17 \cdot 8}{13 \cdot 8} = \frac{136}{104} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{39}{104} + \frac{136}{104} = \frac{39 + 136}{104} = \frac{175}{104} \]

3. Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{35}{8} \div \frac{175}{104} \]

Это деление дробей можно преобразовать в умножение на дробь с перевернутым знаменателем: \[ \frac{35}{8} \cdot \frac{104}{175} \]

4. Упрощаем:

• Сначала можно сократить \( 35 \) и \( 175 \): \[ \frac{35}{175} = \frac{1}{5} \]

Теперь мы имеем: \[ \frac{1}{5} \cdot \frac{104}{8} \]

5. Сократим \( 104 \) и \( 8 \): \[ \frac{104}{8} = 13 \]

Следовательно, у нас остается: \[ \frac{1}{5} \cdot 13 = \frac{13}{5} \]

6. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{13}{5} \) в смешанное число: \[ \frac{13}{5} = 2 \frac{3}{5} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 2 \frac{3}{5} \]