Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из А в В выехал мотоциклист со скоростью 90 км/ч. Через 2 часа из В навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 30 км/ч. Через сколько часов после выезда мотоциклиста водители встретятся?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем движение мотоциклиста и велосипедиста.
Мотоциклист выехал из города А в город В со скоростью 90 км/ч. Он выехал первым и ехал 2 часа, прежде чем велосипедист выехал из города В. За это время мотоциклист проедет:
\[ \text{Расстояние мотоциклиста} = \text{скорость мотоциклиста} \times \text{время} = 90 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 180 \text{ км}. \]
Таким образом, после 2 часов мотоциклист уже проехал 180 км, и до города В осталось:
\[ \text{Оставшееся расстояние} = 300 \text{ км} - 180 \text{ км} = 120 \text{ км}. \]
Теперь, когда велосипедист выехал из города В, мотоциклист и велосипедист движутся навстречу друг другу. Скорость велосипеда составляет 30 км/ч. Объединенная скорость их движения будет равна:
\[ \text{Общая скорость} = \text{скорость мотоциклиста} + \text{скорость велосипедиста} = 90 \text{ км/ч} + 30 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч}. \]
Теперь, чтобы узнать, через сколько часов они встретятся, мы можем использовать формулу:
\[ \text{Время до встречи} = \frac{\text{Оставшееся расстояние}}{\text{Общая скорость}} = \frac{120 \text{ км}}{120 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}. \]
Таким образом, мотоциклист и велосипедист встретятся через 1 час после того, как велосипедист выехал из города В. Однако, так как велосипедист выехал через 2 часа после мотоциклиста, общее время с момента выезда мотоциклиста до их встречи составит:
\[ 2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 3 \text{ ч}. \]
Итак, они встретятся через 3 часа после выезда мотоциклиста.
