3x²+x-4=0

Чтобы решить уравнение \(3x² + x - 4 = 0\), мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b² - 4ac}}}}{2a} \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты нашего уравнения. В нашем случае:

• \(a = 3\)
• \(b = 1\)
• \(c = -4\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b² - 4ac = 1² - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{49}}}{2 \cdot 3} = \frac{{-1 \pm 7}}{6} \]

Теперь вычислим два возможных значения \(x\):

• Первое значение:

\[ x_1 = \frac{{-1 + 7}}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

• Второе значение:

\[ x_2 = \frac{{-1 - 7}}{6} = \frac{{-8}}{6} = -\frac{4}{3} \]

Итак, уравнение \(3x² + x - 4 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{4}{3}\).