Моторлы қайық өзен ағысы бойымен 45км және ағысқа қарсы 22км жол жүріп, барлық жолға 5сағ уақыт жібереды. Егер өзен ағысының жылдамдығы 2км/сағ болса, онда қайықтың тынық судағы…

Для того чтобы решить данную задачу, давайте сначала обозначим переменные и разберемся с условиями.

Обозначим:

• \( v_b \) — скорость моторной лодки в спокойной воде (км/ч).
• \( v_r \) — скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна \( v_b + v_r \), а против течения — \( v_b - v_r \).

Согласно условию задачи, лодка проходила:

• 45 км по течению,
• 22 км против течения, и на весь путь у нее ушло 5 часов.

Теперь давайте найдем время, затраченное на каждую часть пути.

1. Время, затраченное на движение по течению: \[ t_1 = \frac{45}{v_b + 2} \]

2. Время, затраченное на движение против течения: \[ t_2 = \frac{22}{v_b - 2} \]

Согласно условию: \[ t_1 + t_2 = 5 \]

Подставим выражения для времени: \[ \frac{45}{v_b + 2} + \frac{22}{v_b - 2} = 5 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \((v_b + 2)(v_b - 2)\) для избавления от дробей: \[ 45(v_b - 2) + 22(v_b + 2) = 5(v_b + 2)(v_b - 2) \]

Раскроем скобки: \[ 45v_b - 90 + 22v_b + 44 = 5(v_b^2 - 4) \]

Соберем все члены: \[ 67v_b - 46 = 5v_b^2 - 20 \]

Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 5v_b^2 - 67v_b + 26 = 0 \]

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ v_b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 5 \), \( b = -67 \), \( c = 26 \).

Подставим значения: \[ b^2 - 4ac = (-67)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 26 = 4489 - 520 = 3969 \] \[ \sqrt{3969} = 63 \]

Теперь подставляем в формулу: \[ v_b = \frac{67 \pm 63}{10} \]

Выделим два случая:

1. \( v_b = \frac{130}{10} = 13 \) км/ч.
2. \( v_b = \frac{4}{10} = 0.4 \) км/ч.

Поскольку скорость лодки в спокойной воде не может быть отрицательной и должна быть больше скорости течения, правильное значение: \[ v_b = 13 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, скорость моторной лодки в спокойной воде составляет 13 км/ч.