x2-15x-16=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 15x - 16 = 0\), мы можем использовать метод нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта.

1. Формула дискриминанта: Дискриминант \(D\) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = -16\).

2. Подставим значения: \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289 \]

3. Нахождение корней: Теперь мы можем найти корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{15 \pm 17}{2} \]

4. Решаем для двух случаев:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{15 + 17}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{15 - 17}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, у уравнения \(x^2 - 15x - 16 = 0\) два корня: \(x_1 = 16\) и \(x_2 = -1\).