решите по теореме виета: x^2-8x+15=0

Решим уравнение \(x^2 - 8x + 15 = 0\) с использованием теоремы Виета.

1. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 8x + 15 = 0. \]

2. По теореме Виета произведение корней (обозначим корни как \(x_1\) и \(x_2\)) равно свободному члену, а сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком. В данной задаче:

   • Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 8\)
   • Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 15\)

3. Поищем два числа, сумма которых равна 8, а произведение равно 15. Рассмотрим варианты:

   • Если \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 5\), то: \[ 3 + 5 = 8, \] \[ 3 \cdot 5 = 15. \]

4. Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = 5. \]

Ответ: \(x_1 = 3\), \(x_2 = 5\).