7 1/3:(-1 2/9)*2/3-5 1/15*5/13*(1 1/2)²=

Давайте решим данный пример шаг за шагом.

Начнем с выражения:

\[ 7 \frac{1}{3} : \left(-1 \frac{2}{9}\right) \cdot \frac{2}{3} - 5 \frac{1}{15} \cdot \frac{5}{13} \cdot \left(1 \frac{1}{2}\right)^2 \]

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3} \)
   • \( -1 \frac{2}{9} = -\frac{11}{9} \)
   • \( 5 \frac{1}{15} = \frac{16}{15} \)
   • \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

\[ \frac{22}{3} : \left(-\frac{11}{9}\right) \cdot \frac{2}{3} - \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{13} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 \]

2. Рассчитаем первую часть \( \frac{22}{3} : \left(-\frac{11}{9}\right) \cdot \frac{2}{3} \):

   Сначала найдем произведение:

   \[ -\frac{11}{9} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{22}{27} \]

Теперь делим:

\[ \frac{22}{3} : -\frac{22}{27} = \frac{22}{3} \cdot -\frac{27}{22} = -\frac{27}{3} = -9 \]

3. Теперь рассчитаем вторую часть \( \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{13} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 \):

   Сначала найдем \( \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \).

Теперь перемножим:

\[ \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 5 \cdot 9}{15 \cdot 13 \cdot 4} \]

\[ = \frac{720}{780} = \frac{72}{78} = \frac{36}{39} = \frac{12}{13} \]

4. Соберем все вместе:

\[ -9 - \frac{12}{13} \]

Для сложения чисел, преобразуем \( -9 \) в дробь с общим знаменателем:

\[ -9 = -\frac{117}{13} \]

Таким образом:

\[ -\frac{117}{13} - \frac{12}{13} = -\frac{117 + 12}{13} = -\frac{129}{13} \]

Итак, финальный ответ:

\[ -\frac{129}{13} \]

Это и есть значение данного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!