X^2+81>0

Чтобы решить неравенство \( x^2 + 81 > 0 \), давайте проанализируем его.

1. Посмотрим на выражение: \( x^2 \) — это квадрат числа \( x \), который всегда неотрицателен, т.е. \( x^2 \geq 0 \) для всех \( x \) в реальных числах.

2. Добавляя 81: Поскольку \( x^2 \) всегда больше или равно нулю, добавление 81 делает выражение всегда положительным: \[ x^2 + 81 \geq 81 > 0. \]

3. Результат: Это означает, что неравенство \( x^2 + 81 > 0 \) выполняется для всех значений \( x \) из множества действительных чисел.

Таким образом, каков бы ни был \( x \), неравенство будет всегда верным. Ответ можно записать так: \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа).