Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел

Давайте решим эту задачу. Нам нужно найти три последовательных натуральных числа, которые обозначим как \( n \), \( n + 1 \) и \( n + 2 \).

По условию задачи, квадрат большего из них, то есть \( (n + 2)^2 \), на 19 больше произведения двух других чисел. Другими словами, это можно записать так:

\[ (n + 2)^2 = n(n + 1) + 19 \]

Теперь упростим это уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в левой части:

\[ n^2 + 4n + 4 \]

2. А в правой части у нас \( n(n + 1) + 19 \):

\[ n^2 + n + 19 \]

3. Теперь подставим это в уравнение:

\[ n^2 + 4n + 4 = n^2 + n + 19 \]

4. Упростим уравнение, вычитая \( n^2 \) из обеих частей:

\[ 4n + 4 = n + 19 \]

5. Перегруппируем это уравнение:

\[ 4n - n + 4 = 19 \]

\[ 3n + 4 = 19 \]

6. Выразим \( n \):

\[ 3n = 19 - 4 \]

\[ 3n = 15 \]

\[ n = 5 \]

Теперь у нас есть первое число \( n = 5 \). Следовательно, три последовательных числа:

• Первое число: \( n = 5 \)
• Второе число: \( n + 1 = 6 \)
• Третье число: \( n + 2 = 7 \)

Таким образом, три последовательных натуральных числа — это 5, 6 и 7.