Представьте бесконечную периодически десятичную дробь в виде десятичной 1,(4) 2,(8) 0,(13) -0,(15)

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, давайте разберемся с примерами, которые вы привели.

1. 1,(4) означает 1.4444... (четыре повторяются бесконечно):

   • Обозначим \( x = 1.4444... \).
   • Умножим обе стороны на 10: \( 10x = 14.4444... \).
   • Теперь вычтем \( x \) из \( 10x \): \[ 10x - x = 14.4444... - 1.4444... \] \[ 9x = 13 \] \[ x = \frac{13}{9} \]
   • Таким образом, \( 1,(4) = \frac{13}{9} \).

2. 2,(8) означает 2.8888... (восемь повторяется бесконечно):

   • Обозначим \( y = 2.8888... \).
   • Умножим обе стороны на 10: \( 10y = 28.8888... \).
   • Вычтем \( y \) из \( 10y \): \[ 10y - y = 28.8888... - 2.8888... \] \[ 9y = 26 \] \[ y = \frac{26}{9} \]
   • Поэтому \( 2,(8) = \frac{26}{9} \).

3. 0,(13) означает 0.131313... (тринадцать повторяются бесконечно):

   • Обозначим \( z = 0.131313... \).
   • Умножим обе стороны на 100: \( 100z = 13.131313... \).
   • Вычтем \( z \) из \( 100z \): \[ 100z - z = 13.131313... - 0.131313... \] \[ 99z = 13 \] \[ z = \frac{13}{99} \]
   • Таким образом, \( 0,(13) = \frac{13}{99} \).

4. -0,(15) означает -0.151515... (пятнадцать повторяются бесконечно):

   • Обозначим \( w = -0.151515... \).
   • Умножим обе стороны на 100: \( 100w = -15.151515... \).
   • Вычтем \( w \) из \( 100w \): \[ 100w - w = -15.151515... + 0.151515... \] \[ 99w = -15 \] \[ w = -\frac{15}{99} = -\frac{5}{33} \] (упрощаем дробь).
   • Следовательно, \( -0,(15) = -\frac{5}{33} \).

Итак, мы получили все необходимые представления десятичных дробей в виде обыкновенных дробей:

• \( 1,(4) = \frac{13}{9} \)
• \( 2,(8) = \frac{26}{9} \)
• \( 0,(13) = \frac{13}{99} \)
• \( -0,(15) = -\frac{5}{33} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какую-либо часть, дайте знать!