(х-7)(х+3) 5х
Чтобы решить уравнение \((x - 7)(x + 3) = 5x\), начнем с раскрытия скобок и упрощения.
Раскроем скобки: \[ (x - 7)(x + 3) = x^2 + 3x - 7x - 21 = x^2 - 4x - 21 \]
Затем у нас получается уравнение: \[ x^2 - 4x - 21 = 5x \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 - 4x - 21 - 5x = 0 \]
Упрощаем: \[ x^2 - 9x - 21 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 - 9x - 21 = 0\). Чтобы решить его, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = -21\).
Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 81 + 84 = 165 \]
Теперь подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{165}}{2} \]
Таким образом, корни уравнения будут: \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{165}}{2}, \quad x_2 = \frac{9 - \sqrt{165}}{2} \]
Это конечное решение уравнения. Вы можете подставить значение \(\sqrt{165}\), чтобы получить числовые приближения для корней, если это необходимо.
