Из 2 городов , расстояние между которыми 500 км, выехали одновременно 2 поезда, и встретились черещ 4 часа. Если бы 2 поезд выехал на 50 мин раньше первого, то они встретились бы через 3 часа 36 минут, после выхода первого поезда. Найдите скорость каждого поезда

Для решения этой задачи обозначим скорости поездов. Пусть速度 первого поезда равна \( v_1 \) км/ч, а скорость второго поезда — \( v_2 \) км/ч.

1. Первое условие: Поезда встретились через 4 часа. Так как расстояние между городами составляет 500 км, у нас есть уравнение: \[ v_1 \cdot 4 + v_2 \cdot 4 = 500 \] Это уравнение можно упростить до: \[ 4(v_1 + v_2) = 500 \] Разделим обе стороны на 4: \[ v_1 + v_2 = 125 \quad (1) \]

2. Второе условие: Если бы второй поезд выехал на 50 минут (или \(\frac{5}{6}\) часа) раньше первого, то они встретились бы через 3 часа 36 минут (или \(\frac{11}{3}\) часа) после выхода первого поезда. В это время первый поезд проехал \(\frac{11}{3}\) часов, а второй поезд — \(\frac{11}{3} + \frac{5}{6}\) часов, что стремится к следующему уравнению: \[ v_1 \cdot \frac{11}{3} + v_2 \left(\frac{11}{3} + \frac{5}{6}\right) = 500 \] Найдем \(\frac{11}{3} + \frac{5}{6}\): \[ \frac{11}{3} + \frac{5}{6} = \frac{22}{6} + \frac{5}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \]

   Теперь подставляем в уравнение: \[ v_1 \cdot \frac{11}{3} + v_2 \cdot \frac{9}{2} = 500 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( v_1 + v_2 = 125 \)
2. \( \frac{11}{3} v_1 + \frac{9}{2} v_2 = 500 \)

Теперь выразим \( v_2 \) из первого уравнения: \[ v_2 = 125 - v_1 \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ \frac{11}{3} v_1 + \frac{9}{2} (125 - v_1) = 500 \] Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей: \[ 6 \cdot \frac{11}{3} v_1 + 6 \cdot \frac{9}{2} (125 - v_1) = 6 \cdot 500 \] Получим: \[ 22 v_1 + 27 (125 - v_1) = 3000 \] Раскроем скобки: \[ 22 v_1 + 3375 - 27 v_1 = 3000 \] Сгруппируем: \[ -5 v_1 + 3375 = 3000 \] Переносим 3375 на другую сторону: \[ -5 v_1 = 3000 - 3375 \] \[ -5 v_1 = -375 \] Теперь делим на -5: \[ v_1 = 75 \]

Теперь подставим \( v_1 \) в первое уравнение, чтобы найти \( v_2 \): \[ v_2 = 125 - 75 = 50 \]

Итак, скорости поездов:

• Скорость первого поезда \( v_1 = 75 \) км/ч.
• Скорость второго поезда \( v_2 = 50 \) км/ч.