2Х²-3Х-5=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 3x - 5 = 0\), можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• \(a = 2\)
• \(b = -3\)
• \(c = -5\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]

2. Теперь применим формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 7}{4} \]

Теперь решим два случая:

1. \(x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\)
2. \(x_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1\)

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 3x - 5 = 0\) составляют \(x_1 = 2.5\) и \(x_2 = -1\).