3/5:4 1/5(4/21-3/14)-3/5

Чтобы решить выражение \( \frac{3}{5} : 4 \frac{1}{5} ( \frac{4}{21} - \frac{3}{14} ) - \frac{3}{5} \), давайте разберем каждую часть шаг за шагом.

1. Переведите смешанное число в неправильную дробь.
   \( 4 \frac{1}{5} = 4 \times 5 + 1 = 20 + 1 = 21 \)
   То есть, \( 4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \).

2. Выполните деление дробей.
   \( \frac{3}{5} : \frac{21}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} \).

3. Выполните вычитание дробей в скобках.
   Приведем \( \frac{4}{21} \) и \( \frac{3}{14} \) к общему знаменателю.
   Общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.
   Переведем дроби:
   \( \frac{4}{21} = \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = \frac{8}{42} \)
   \( \frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42} \)
   Теперь вычтем:
   \( \frac{8}{42} - \frac{9}{42} = \frac{-1}{42} \).

4. Теперь умножим на \( \frac{1}{7} \) результат из первого шага.
   \( \frac{1}{7} \times \frac{-1}{42} = \frac{-1}{294} \).

5. Теперь вычтем \( \frac{3}{5} \).
   Для этого найдем общий знаменатель между \( \frac{-1}{294} \) и \( \frac{3}{5} \).
   Общий знаменатель будет 1470 (это 294 и 5).
   Переведем дроби:
   \( \frac{-1}{294} = \frac{-5}{1470} \)
   \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 294}{5 \times 294} = \frac{882}{1470} \)
   Теперь вычтем:
   \( \frac{-5}{1470} - \frac{882}{1470} = \frac{-5 - 882}{1470} = \frac{-887}{1470} \).

Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{-887}{1470} \]