4х²-63х-16=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( 4x^2 - 63x - 16 = 0 \), мы можем использовать формулу дискримината и формулу корней для квадратных уравнений.

1. Определим коэффициенты: В данном уравнении \( a = 4 \), \( b = -63 \), \( c = -16 \).

2. Найдем дискриминант: Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-63)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-16) = 3969 + 256 = 4225 \]

3. Вычислим корни: Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим всё в формулу: \[ x_1 = \frac{-(-63) + \sqrt{4225}}{2 \cdot 4} = \frac{63 + 65}{8} = \frac{128}{8} = 16 \] \[ x_2 = \frac{-(-63) - \sqrt{4225}}{2 \cdot 4} = \frac{63 - 65}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, корни уравнения \( 4x^2 - 63x - 16 = 0 \) равны \( x_1 = 16 \) и \( x_2 = -\frac{1}{4} \).