5 1/6-6 2/15+8/9
Чтобы решить выражение \(5 \frac{1}{6} - 6 \frac{2}{15} + \frac{8}{9}\), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \(5 \frac{1}{6}\): \[ 5 \frac{1}{6} = 5 \cdot 6 + 1 = 30 + 1 = \frac{31}{6} \]
Преобразуем \(6 \frac{2}{15}\): \[ 6 \frac{2}{15} = 6 \cdot 15 + 2 = 90 + 2 = \frac{92}{15} \]
Теперь мы можем переписать выражение: \[ \frac{31}{6} - \frac{92}{15} + \frac{8}{9} \]
Для выполнения операций нам нужно найти общий знаменатель. Знаменатели \(6\), \(15\) и \(9\) имеют общий знаменатель \(90\).
Преобразуем дроби к общему знаменателю:
Для \(\frac{31}{6}\): \[ \frac{31}{6} = \frac{31 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{465}{90} \]
Для \(\frac{92}{15}\): \[ \frac{92}{15} = \frac{92 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{552}{90} \]
Для \(\frac{8}{9}\): \[ \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{80}{90} \]
Теперь мы можем подставить дроби в выражение и выполнить операции: \[ \frac{465}{90} - \frac{552}{90} + \frac{80}{90} \]
Считаем числители: \[ \frac{465 - 552 + 80}{90} = \frac{465 - 552 + 80}{90} = \frac{-7}{90} \]
Таким образом, результатом выражения \(5 \frac{1}{6} - 6 \frac{2}{15} + \frac{8}{9}\) будет: \[ \frac{-7}{90} \]
