Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить его высоту. В равнобедренном треугольнике мы можем опустить перпендикуляр из вершины до середины основания. Это создаёт два прямоугольных треугольника.

1. Дано:

   • Длина боковой стороны (a) = 34
   • Длина основания (b) = 60

2. Находим половину основания: \[ \frac{b}{2} = \frac{60}{2} = 30 \]

3. Обозначим высоту треугольника как \( h \). Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты: \[ a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \] Подставляем известные значения: \[ 34^2 = h^2 + 30^2 \] \[ 1156 = h^2 + 900 \]

4. Выражаем \( h^2 \): \[ h^2 = 1156 - 900 = 256 \] \[ h = \sqrt{256} = 16 \]

5. Теперь находим площадь треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 30 \cdot 16 = 480 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 480 квадратных единиц.