14/15:8/45-10 1/2+2 3/16×4/7

Для решения выражения \( \frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10 \frac{1}{2} + 2 \frac{3}{16} \times \frac{4}{7} \) сначала обработаем каждую часть.

1. Начнем с деления: \( \frac{14}{15} : \frac{8}{45} \). Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй: \[ \frac{14}{15} \times \frac{45}{8} = \frac{14 \times 45}{15 \times 8} = \frac{630}{120} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}. \]

2. Теперь переведем \( 10 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \[ 10 \frac{1}{2} = 10 + \frac{1}{2} = \frac{20}{2} + \frac{1}{2} = \frac{21}{2}. \]

3. Следующий шаг — умножение: \( 2 \frac{3}{16} \times \frac{4}{7} \). Сначала переведем \( 2 \frac{3}{16} \) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{3}{16} = 2 + \frac{3}{16} = \frac{32}{16} + \frac{3}{16} = \frac{35}{16}. \] Теперь умножаем: \[ \frac{35}{16} \times \frac{4}{7} = \frac{35 \times 4}{16 \times 7} = \frac{140}{112} = \frac{35}{28} = \frac{5}{4}. \]

4. Теперь подставим найденные значения в выражение: \[ 5 \frac{1}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4}. \] Сначала переведем \( 5 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \[ 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}. \] Теперь у нас получается следующая операция: \[ \frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4}. \] Приведем \( \frac{21}{2} \) к общему знаменателю 4: \[ \frac{21}{2} = \frac{42}{4}. \] Теперь можем выполнить операцию: \[ \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21 - 42 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4. \]

Таким образом, результат выражения равен -4.