X2+2х-8 х2-4 упростить и сократите дробь

Чтобы упростить и сократить дробь \(\frac{x^2 + 2x - 8}{x^2 - 4}\), начнем с факторизации числителя и знаменателя.

1. Числитель: \(x^2 + 2x - 8\).

   Найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого мы можем воспользоваться формулой разности квадратов или факторизацией. Поскольку мы ищем такие числа, которые в сумме дают \(2\), а в произведении \(-8\), эти числа – \(4\) и \(-2\). Таким образом:

   \[ x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2). \]

2. Знаменатель: \(x^2 - 4\).

   Это выражение является разностью квадратов, и его можно факторизовать следующим образом:

   \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). \]

Теперь подставим факторизованные выражения в дробь:

\[ \frac{(x + 4)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}. \]

Теперь мы можем сократить выражение. Поскольку \(x - 2\) присутствует и в числителе, и в знаменателе, мы можем их убрать, при условии, что \(x \neq 2\):

\[ \frac{x + 4}{x + 2}, \quad x \neq 2. \]

Таким образом, упрощенная форма дроби:

\[ \frac{x + 4}{x + 2}, \quad x \neq 2. \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!