X(x+3) _______=0 2x+6

Чтобы решить уравнение

\[ \frac{x(x+3)}{2x+6} = 0 \]

мы можем сначала обратить внимание на числитель. Уравнение равно нулю, если числитель равен нулю (поскольку деление на ненулевое число не изменяет равенство).

В нашем случае, числитель \(x(x+3)\) равен нулю, когда:

\[ x(x+3) = 0 \]

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Итак, у нас есть два случая:

1. \(x = 0\)
2. \(x + 3 = 0\) → \(x = -3\)

Таким образом, мы находим два корня уравнения:

\[ x = 0 \quad и \quad x = -3 \]

Теперь важно проверить, не делает ли знаменатель равным нулю эти значения, потому что деление на ноль невозможно. Знаменатель \(2x + 6\) равен нулю, когда:

\[ 2x + 6 = 0 \]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[ 2x = -6 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \]

Таким образом, \(x = -3\) не подходит, так как он делает знаменатель равным нулю. Остается только одно решение:

\[ x = 0 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ x = 0 \]