дробь (5/9+3/7+7/10) -(4/15+85/126+9/14) :1/5*4/7

Чтобы решить данное выражение, начнем с обработки дробей. У нас есть:

\[ \left( \frac{5}{9} + \frac{3}{7} + \frac{7}{10} \right) - \left( \frac{4}{15} + \frac{85}{126} + \frac{9}{14} \right) \div \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{7} \]

1. Сначала вычислим сумму дробей в первой скобке:

Для этого найдем общий знаменатель. Наименьшим общим кратным для 9, 7 и 10 будет 630.

Теперь преобразуем каждую дробь:

\[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 70}{9 \times 70} = \frac{350}{630} \] \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 90}{7 \times 90} = \frac{270}{630} \] \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \times 63}{10 \times 63} = \frac{441}{630} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{350}{630} + \frac{270}{630} + \frac{441}{630} = \frac{350 + 270 + 441}{630} = \frac{1061}{630} \]

2. Теперь вычислим сумму дробей во второй скобке:

Для дробей 4/15, 85/126 и 9/14 найдем общий знаменатель. Наименьшим общим кратным для 15, 126 и 14 будет 630.

Преобразуем дроби:

\[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 42}{15 \times 42} = \frac{168}{630} \] \[ \frac{85}{126} = \frac{85 \times 5}{126 \times 5} = \frac{425}{630} \] \[ \frac{9}{14} = \frac{9 \times 45}{14 \times 45} = \frac{405}{630} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{168}{630} + \frac{425}{630} + \frac{405}{630} = \frac{168 + 425 + 405}{630} = \frac{998}{630} \]

3. Теперь найдем результат для второй скобки:

Теперь у нас есть:

\[ \frac{1061}{630} - \frac{998}{630} \]

Вычитаем дроби:

\[ \frac{1061 - 998}{630} = \frac{63}{630} = \frac{1}{10} \]

4. В конце делим на \(\frac{1}{5}\) и умножаем на \(\frac{4}{7}\):

Делим на \(\frac{1}{5}\):

\[ \frac{1}{10} \div \frac{1}{5} = \frac{1}{10} \cdot 5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

Теперь умножаем:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]

Ответ:

Таким образом, окончательный ответ на данное выражение:

\[ \frac{2}{7} \]