определите степень многочлена. 2n(3+n)-(n²+1)(4-n)-n²(n+2)

Чтобы определить степень многочлена, нам нужно сначала упростить данное выражение:

\(2n(3+n)-(n²+1)(4-n)-n²(n+2)\).

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ 2n(3+n) = 6n + 2n^2. \]

2. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ (n²+1)(4-n) = n² \cdot 4 - n \cdot n² + 1 \cdot 4 - 1 \cdot n = 4n² - n³ + 4 - n. \]

3. Раскроем скобки в третьем слагаемом: \[ -n²(n+2) = -n^3 - 2n². \]

Теперь подставим все раскренные выражения обратно в исходное:

\[ (6n + 2n^2) - (4n² - n³ + 4 - n) - (n^3 + 2n²). \]

Упрощаем:

\[ 6n + 2n² - 4n² + n³ - 4 + n - n³ - 2n². \]

Соберем подобные слагаемые:

• Слагаемые с \(n^3\): \(n³ - n³ = 0\).
• Слагаемые с \(n^2\): \(2n² - 4n² - 2n² = -4n²\).
• Слагаемые с \(n\): \(6n + n = 7n\).
• Константы: \(- 4\).

Таким образом, у нас осталось:

\[ -4n² + 7n - 4. \]

Теперь определим степень многочлена. Степень многочлена — это наибольшая степень переменной \(n\) в выражении. В данном случае наибольшая степень — это 2 (от термина \(-4n²\)).

Итак, степень данного многочлена равна 2.