3 7/9: 2 5/6

Для решения задачи деления дробных чисел, давайте сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем 3 7/9 в неправильную дробь:

   • Умножаем целую часть (3) на знаменатель (9): 3 × 9 = 27.
   • Затем добавляем числитель (7): 27 + 7 = 34.
   • Таким образом, 3 7/9 = 34/9.

2. Преобразуем 2 5/6 в неправильную дробь:

   • Умножаем целую часть (2) на знаменатель (6): 2 × 6 = 12.
   • Затем добавляем числитель (5): 12 + 5 = 17.
   • Таким образом, 2 5/6 = 17/6.

Теперь у нас есть следующее выражение: \( \frac{34}{9} : \frac{17}{6} \).

Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную вторую: \[ \frac{34}{9} \times \frac{6}{17} \]

Теперь перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{34 \times 6}{9 \times 17} = \frac{204}{153} \]

Сейчас упростим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 204 и 153.

204 и 153 делятся на 51:

• \( 204 ÷ 51 = 4 \)
• \( 153 ÷ 51 = 3 \)

Таким образом, упрощенная дробь будет: \[ \frac{4}{3} \]

И, наконец, превратим несоответствующую дробь в смешанное число: \[ \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \]

Таким образом, результат деления \( 3 \frac{7}{9} : 2 \frac{5}{6} \) равен \( 1 \frac{1}{3} \).