5/14+18/35+(1 1/4-5/14)÷(5/12)²

Чтобы решить уравнение \( \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + \left(1 \frac{1}{4} - \frac{5}{14}\right) \div \left(\frac{5}{12}\right)^{2} \), давайте по шагам разберем каждую часть.

1. Начнем с преобразования смешанного числа \(1 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь. Это будет равно \( \frac{5}{4} \).

2. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + \left(\frac{5}{4} - \frac{5}{14}\right) \div \left(\frac{5}{12}\right)^{2} \]

3. Чтобы вычесть дроби \( \frac{5}{4} - \frac{5}{14} \), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 14 равен 28. \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{35}{28}, \quad \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{10}{28} \] Таким образом, \[ \frac{5}{4} - \frac{5}{14} = \frac{35}{28} - \frac{10}{28} = \frac{25}{28} \]

4. Теперь подставим это значение обратно в уравнение: \[ \frac{5}{14} + \frac{18}{35} + \left(\frac{25}{28}\right) \div \left(\frac{5}{12}\right)^{2} \]

5. Найдем значение \( \left(\frac{5}{12}\right)^{2} \): \[ \left(\frac{5}{12}\right)^{2} = \frac{25}{144} \]

6. Теперь выполним деление: \[ \left(\frac{25}{28}\right) \div \left(\frac{25}{144}\right) = \frac{25}{28} \cdot \frac{144}{25} = \frac{144}{28} \] Сократим дробь: \[ \frac{144 \div 4}{28 \div 4} = \frac{36}{7} \]

7. Теперь нам нужно сложить \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{18}{35} \) с результатом \( \frac{36}{7} \). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет 140.

   Преобразуем: \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 10}{14 \cdot 10} = \frac{50}{140}, \quad \frac{18}{35} = \frac{18 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{72}{140}, \quad \frac{36}{7} = \frac{36 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{720}{140} \]

8. Теперь складываем всё: \[ \frac{50}{140} + \frac{72}{140} + \frac{720}{140} = \frac{50 + 72 + 720}{140} = \frac{842}{140} \]

9. Приведем к общей форме: \[ \frac{842 \div 2}{140 \div 2} = \frac{421}{70} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{421}{70} \]