Давай разберем каждое предложение и проставим запятые там, где это необходимо:
Наташа помогала матери по хозяйству и купала младшему братишку. – Здесь запятая не нужна, так как частицы "и" соединяют однородные члены (два действия, совершенные одним подлежащим).
Тут был старый сундучок и часы в футляре. – В этом предложении также запятая не требуется, так как "и" соединяет однородные члены (предметы).
Шлюпка пристала к борту и японский чиновник вступил на палубу. – Запятая здесь не нужна, потому что "и" связывает два простых предложения, которые имеют одно общее подлежащее – "шлюпка".
И я любил прогуляться вдоль моря и посидеть на бреженных валунах. – Здесь снова запятая не ставится, так как "и" соединяет два однородных члена.
Таким образом, в этих предложениях запятые не требуются. Если у тебя остались вопросы по правилам пунктуации или по другим темам, не стесняйся спрашивать!