В треугольнике АВС угол С равен 75°. А. и ВМ высоты треугольника, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ (в градах).

В треугольнике ABC, где угол C равен 75°, мы можем найти угол AOB с помощью свойств высот и углов.

Высоты треугольника пересекаются в точке O, и угол AOB — это угол между высотами, проведенными из вершин A и B. Обозначим угол A = α и угол B = β. В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому:

α + β + 75° = 180°.

Отсюда мы можем выразить сумму углов A и B:

α + β = 180° - 75° = 105°.

Теперь, чтобы найти угол AOB, используем следующее свойство: угол AOB будет равен 180° минус половина суммы углов A и B:

Угол AOB = 180° - 1/2 (α + β).

Подставим значение:

Угол AOB = 180° - 1/2 * 105° = 180° - 52.5° = 127.5°.

Таким образом, угол AOB равен 127.5° или 127° 30'.