Выполнить действия

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе.

У нас есть выражение: (а^2 + 8а + 16) / (а - 3) ÷ (2а + 8) / (9 - а^2).

Первый шаг - упростим выражение насколько это возможно. Начнем с числителей и знаменателей.

1. а^2 + 8а + 16 => разложим на множители: а^2 + 8а + 16 = (а + 4)(а + 4).

2. (2а + 8) => вынесем 2 за скобки: 2а + 8 = 2(а + 4).

3. 9 - а^2 можно представить как разность квадратов: 9 - а^2 = (3 - а)(3 + а).

Теперь перепишем наше выражение с учетом упрощений: [(a + 4)(a + 4)] / (a - 3) ÷ [2(a + 4)] / [(3 - a)(3 + a)].

Следующий шаг - заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь: [(a + 4)^2] / (a - 3) * [(3 - a)(3 + a)] / [2(a + 4)].

Теперь упростим: [(a + 4)(a + 4) * (3 - a)(3 + a)] / [(a - 3) * 2(a + 4)].

Вынесем общий множитель (a + 4): [(a + 4) * (a + 4) * (3 - a)(3 + a)] / [(a - 3) * 2 * (a + 4)], [(a + 4) * (3 - a)(3 + a)] / [2 * (a - 3)].

Теперь учтем, что (3 - а) = - (а - 3): [(a + 4) * - (a - 3) * (a + 3)] / [2 * (a - 3)].

Сократим (a - 3): [(a + 4) * - (a + 3)] / [2].

Итак, у нас получается:

• (a + 4) * (a + 3) / 2.

Раскроем скобки:

• [(a^2 + 7a + 12)] / 2.

Это наш конечный результат. Надеюсь, я смог помочь!