1+2+3+4+...+400= 235+236+...+500= 82+90+98+...+802=
Чтобы найти суммы этих последовательностей, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.
Сумма 1 + 2 + 3 + ... + 400: Сумма первых \( n \) натуральных чисел вычисляется по формуле: \[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \] Здесь \( n = 400 \). Подставляем значение: \[ S = \frac{400(400 + 1)}{2} = \frac{400 \times 401}{2} = \frac{160400}{2} = 80200 \] Таким образом, сумма 1 + 2 + 3 + ... + 400 равна 80200.
Сумма 235 + 236 + ... + 500: Чтобы найти эту сумму, также воспользуемся формулой суммы арифметической последовательности, но сначала найдем количество членов: \[ n = 500 - 235 + 1 = 266 \] Теперь вычислим сумму: \[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) \] где \( a \) — первый член (235), \( l \) — последний член (500). Подставляем значения: \[ S = \frac{266}{2} \times (235 + 500) = 133 \times 735 = 97605 \] Таким образом, сумма 235 + 236 + ... + 500 равна 97605.
Сумма 82 + 90 + 98 + ... + 802: Эта последовательность имеет первый член \( a = 82 \) и разность \( d = 8 \). Чтобы узнать количество членов, можем использовать формулу для общего члена \( a_n = a + (n-1)d \): \[ 802 = 82 + (n-1) \times 8 \] Упрощаем уравнение: \[ 802 - 82 = (n-1) \times 8 \implies 720 = (n-1) \times 8 \implies n - 1 = 90 \implies n = 91 \] Теперь можем найти сумму: \[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) = \frac{91}{2} \times (82 + 802) = \frac{91}{2} \times 884 = 91 \times 442 = 40162 \] Таким образом, сумма 82 + 90 + 98 + ... + 802 равна 40162.
Итак, результаты:
- Сумма 1 + 2 + 3 + ... + 400 = 80200
- Сумма 235 + 236 + ... + 500 = 97605
- Сумма 82 + 90 + 98 + ... + 802 = 40162
